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毛豆 2011-1-31 13:12

数学题求解！

小学6年级数学题求解：甲乙两人合作完成需15天，乙丙合作需20天，甲丙合作需要30天，问甲乙丙三人合作完成需多少天 ？

野海狮 2011-2-5 09:41

不知下面的解题步骤是否符合小学生的逻辑思维？
us&^6m3L
GV.W1vZ0S`bl,` 假设甲每天能完成A工作量，乙能完成B，丙能完成C，总的工作量为M。根据题意：
4?3A{"P`^X)D?)n 15A+15B=M            (1)rTFc[W
20B+20C=M           (2)"X(Ws,I3e/}qSV[ q q
30A+30C=M           (3) T^,N,e7xw6VF

;u T W}p A7}!}fM 由（1）可知：甲乙合作30天可完成2倍的总工作量M，即：_a"jbis h
30A+30B=2M        (4) d:eCraa;k9M
gn:Teu1n#D5g
比较（3）和（4）可知：同样干30天，当用乙替换丙后，工作量超额1倍，也就是说乙30天干的活扣除丙30天干的活量外，还多1个总量M。用公式表示就是：
^[6YZ{|E+h k 30B-30C=M         (5)
%J5A'A/}t:`vH
X&PEg6vrY 根据（2）式的意思，乙和丙20天完成全部工作，那么让他们干30天呢？应该能完成1倍半的总工作量，对吧？即：&y2T-FCNpt
30B+30C=1.5M      (6)
drK/M\
L M&|{ q2[S0i 对比（5）和（6）可知：在30天内，有丙帮忙，可完成1.5倍的工作，但如果丙帮倒忙（即从乙完成的工作中扣除丙完成的工作），乙刚能完成工作，有丙无丙，乙完成的工作相差半个工作量。用数学式子表示就是：}t0wV2l mg%s
2*30C=0.5M     (7)
ww&Md*kQa |.CV)W ,d7y!iyM r{z
所以，丙每天只能完成C=0.5/60M=1/120M的工作。 JW.I`&rg2w
以此类推，由（3）得：A=3/120M；由（2）得：B=5/120M。
,y uv:o$d&|2[o w
,k7Esbh6h)W&D s 如果甲、乙、丙三方合作，则每天可完成：
r5ji+e`:f A+B+C=(3+5+1)/120M=9/120M1b h1B-P8b;\;c6y
B"n#S8\/D
也就是说：甲、乙、丙联合起来要干：v-jG8xo$~
120/9=13.3333333333333333333333333天y(B1ta-YNKA(p
3x%[ S0` Z"J*CM)^#hc
感觉出题老师有点脑残。哈哈。

毛豆 2011-2-9 10:37

野海狮真专业，就像你说的那样，题目有问题，有N解
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