毛豆 2011-1-31 13:12
数学题求解！
小学6年级数学题求解：甲乙两人合作完成需15天，乙丙合作需20天，甲丙合作需要30天，问甲乙丙三人合作完成需多少天 ？
野海狮 2011-2-5 09:41
不知下面的解题步骤是否符合小学生的逻辑思维？
[ ~ ~ H'{yr0L
` t
e k,Nj ZB
假设甲每天能完成A工作量，乙能完成B，丙能完成C，总的工作量为M。根据题意：8@2Oi5u j:x n
15A+15B=M (1)
V-d C"vR
20B+20C=M (2)g8p"j s)a$~8U~
30A+30C=M (3)
Y9i%C ?9z*gh&t9jU
&C$Q6Qg({ hV;Yh&P0h
由（1）可知：甲乙合作30天可完成2倍的总工作量M，即：
-jn3g;Vf#f
30A+30B=2M (4)
X k0k$h7e
d \ U7O/a
比较（3）和（4）可知：同样干30天，当用乙替换丙后，工作量超额1倍，也就是说乙30天干的活扣除丙30天干的活量外，还多1个总量M。用公式表示就是：
1L nn@ @q[ v
30B-30C=M (5)
j3z(p[a0AO
T$Pe,{0W$M
V G0hW.@3^z
根据（2）式的意思，乙和丙20天完成全部工作，那么让他们干30天呢？应该能完成1倍半的总工作量，对吧？即：;^ R csSY
30B+30C=1.5M (6)
[R'uXv
F
A"fN*`W m
对比（5）和（6）可知：在30天内，有丙帮忙，可完成1.5倍的工作，但如果丙帮倒忙（即从乙完成的工作中扣除丙完成的工作），乙刚能完成工作，有丙无丙，乙完成的工作相差半个工作量。用数学式子表示就是：
2y6i
@9P dq GhN%z
2*30C=0.5M (7)
T"iLPj v2O D#[(?n F
"e? |,Ma,z8\q
所以，丙每天只能完成C=0.5/60M=1/120M的工作。
"P9X(E/V Y/g6p(n
以此类推，由（3）得：A=3/120M；由（2）得：B=5/120M。
Y
^8j)Y)G#hV7D
!L X1k:G)P$}
如果甲、乙、丙三方合作，则每天可完成：bCZ&N3X~e
A+B+C=(3+5+1)/120M=9/120M:K#_XV|5`:N;J-R
a#s
`2\P1C,Sk
也就是说：甲、乙、丙联合起来要干： I7L;`"r7`:f
120/9=13.3333333333333333333333333天QF9v G4Y4H O)J sA-}
bg u%~ _-O
感觉出题老师有点脑残。哈哈。