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毛豆 2011-1-31 13:12

数学题求解！

小学6年级数学题求解：甲乙两人合作完成需15天，乙丙合作需20天，甲丙合作需要30天，问甲乙丙三人合作完成需多少天 ？

野海狮 2011-2-5 09:41

不知下面的解题步骤是否符合小学生的逻辑思维？
g&l0N8? O6Gz"j/N mXZZG\Y,A
假设甲每天能完成A工作量，乙能完成B，丙能完成C，总的工作量为M。根据题意：
-z+w3rcO*p~w 15A+15B=M            (1)9}/{9wQ-h5}uT Y
20B+20C=M           (2)
f+DHVJ%L WP 30A+30C=M           (3)
x}H ?J N 4_$u(A+|y
由（1）可知：甲乙合作30天可完成2倍的总工作量M，即：~7HF4Q@4tWb
30A+30B=2M        (4)
qAb0iHs4\
n7K0k+x;A5twW 比较（3）和（4）可知：同样干30天，当用乙替换丙后，工作量超额1倍，也就是说乙30天干的活扣除丙30天干的活量外，还多1个总量M。用公式表示就是：^&kY ] e'XdU6m] ]3R Z
30B-30C=M         (5) b2FcL*`T
{ u ]~| ^[} U
根据（2）式的意思，乙和丙20天完成全部工作，那么让他们干30天呢？应该能完成1倍半的总工作量，对吧？即：
1},k,{_5U j!jlt)U 30B+30C=1.5M      (6)
#l2g,G p)n,G
])@ Ox6HdP%\ z 对比（5）和（6）可知：在30天内，有丙帮忙，可完成1.5倍的工作，但如果丙帮倒忙（即从乙完成的工作中扣除丙完成的工作），乙刚能完成工作，有丙无丙，乙完成的工作相差半个工作量。用数学式子表示就是：
Tz gF9]5?%S 2*30C=0.5M     (7)q'SA,rX1A t.\b
[R{%^7]9o
所以，丙每天只能完成C=0.5/60M=1/120M的工作。4e |&]9B)H.|I#l
以此类推，由（3）得：A=3/120M；由（2）得：B=5/120M。
[DBSLDZp
x.RBf$`*];G;p 如果甲、乙、丙三方合作，则每天可完成：
Hu:|V9m6O d A+B+C=(3+5+1)/120M=9/120M4Uhv)TC`2[0I ~.M2}
n/@f9gr$\
也就是说：甲、乙、丙联合起来要干：
xU}2bt 120/9=13.3333333333333333333333333天V ]B;@2p2D/t T]

yj@ad9Nl 感觉出题老师有点脑残。哈哈。

毛豆 2011-2-9 10:37

野海狮真专业，就像你说的那样，题目有问题，有N解
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